Question

一个计算的问题，求解，谢谢。

Answer 1

由于g(x)最高次数是10，所以h(x)最高次数是5

故令h(x)=c0+c1x+c2x^2+c3x^3+c4x^4+c5x^5,

h'(x)=[15x^14g(x)-(x^15+1)g'(x)]/(g(x))^2=c1+2c2x+3c3x^2+4c4x^3+5c5x^4

g'(x)=10x^9+8x^7+5x^4+4x^3+2x+1

• h(0)=c0=1/g(0)=1

• h(1)=c0+c1+c2+c3+c4+c5=2/g(1)=2/7

• h(-1)=c0-c1+c2-c3+c4-c5=0

• h'(0)=c1=[0-g'(0)]/(g(0)^2)=-1

• h'(1)=c1+2c2+3c3+4c4+5c5=[15g(1)-2g'(1)]/(g(1)^2)=(15*7-2*30)/7^2=45/49

• h'(-1)=c1-2c2+3c3-4c4+5c5=[15g(-1)]/(g(-1)^2)=(15*3)/9=5

由上面六个方程求得

c0=1 c1=-1 c2= -34/49  c3=43/49  c4=-8/49  c5=13/49 

于是就可以得到h(x)的表达式了

应该没算错，思路你应该清楚。如果不好算，可以用matlab代码：

非齐次线性方程组AX=b求解

X=A-1b

A=[1 0 0 0 0 0;1 1 1 1 1 1;1 -1 1 -1 1 -1;0 1 0 0 0 0;0 1 2 3 4 5;0 1 -2 3 -4 5];%输入系数矩阵

b=[1 2/7 0 -1 45/49 5]' ;

format rat %转成分数表示

X=inv(A)*b;

ans =

       1       

      -1       

     -34/49   

      43/49   

      -8/49   

      13/49 

Answer 2

h(x)=(x^15+1)/g(x) g(x)=x^10+...
解：可用长除法，
得到：
h(x)=(x^5-x^3+x-1)-2(x^9-x^8+x^6-x^4-1)/g(x)

Answer 3

可以尝试列竖式计算。