Question

把一长为30dm的圆柱形木料切成5段,表面积增加了100.48dm²,求这个圆柱的体+和表面积

Answer 1

把一圆柱形木料切成5段，切了4次。
那么表面积增加了8个底面积。
底面积：100.48 ÷8=12.56平方分米
体积：12.56x30=376.8立方分米
半径的平方：12.56 ÷3.14=4平方分米
因为：4=2x2
所以：半径是2分米
侧面积：2x2x3.14x30=376.8平方分米
表面积：376.8+12.56x2=401.92平方分米

Answer 2

首先，将长为30dm的圆柱形木料切成5段，每一段的长度为6dm。
假设原来这个圆柱的半径为r，高为h，则它的表面积为：
S1 = 2πrh + 2πr²
现在将它切成5段后，每一段的长度为6dm，则每一段对应的表面积增加了：
ΔS = 2πr×6 + π×(6/2)² = 36π + 9π = 45π
因此，整个圆柱体积增加了：
ΔV = πr²×6 - πr²×5 = πr²
整个圆柱表面积增加了：
ΔS1 = ΔS×5 = 225π
所以新的圆柱体积和表面积分别是：
V2 = V1 + ΔV = πr²h + πr²
S2 = S1 + ΔS1 = 2πrh + 2πr² + 225π
根据题意可得：ΔS1=100.48dm²=100.48/10^4 m²
代入上式可得：
225π=100.48/10^4+2πrh+2πr^2
化简得：h=(100.48/10^4-223π)/(12*π*r)
将h代入上式可得：
V=30*3.14*r^2-(100.48/10^4-223*3.14)*3.14*r/12
化简得：V=(2826.72*r-8.36)/1200 m³
因此，新的圆柱体积为(2826.72*r-8.36)/1200 m³，新的圆柱表面积为(225+2*3.14*r)*(30/r) m²。