Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2离心率e.若椭圆上存在点P使得PF1/PF2=e

求离心率e的取值范围
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Answer 1

|PF1|/|PF2|=e，|PF1|=e|PF2|又|PF1|+|PF2|=2a，所以 |PF2|(1+e)=2a 由于a-c≤|PF2|≤a+c所以　(a+c)(1+e)≥2a (1)且　　(a-c)(1+e)≤2a (2)(1)式两边除以a，得(1+e)(1+e)≥2，解得e≥√2-1(2)式两边除以a，得(1-e)(1+e)≤2，恒成立所以离心率e的取值范围是√2-1≤e<1

Answer 2

√2-1<e<1