求函数y=-2cos^2x+2sinx+3,x∈[π/6,5π/6]的最大值和最小值。

宇文仙
2012-12-12 · 知道合伙人教育行家
宇文仙
知道合伙人教育行家
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一个数学爱好者。

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y=-2cos²x+2sinx+3
=-2(1-sin²x)+2sinx+3
=2sin²x+2sinx+1
=2(sinx+1/2)²+1/2

因为x∈[π/6,5π/6]
所以sinx∈[1/2,1]
所以函数的最大值是2(1+1/2)²+1/2=5,最小值是2(1/2+1/2)²+1/2=5/2
裤裆哥称霸全球
2012-12-12
知道答主
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y=-2(1-sin^2x)+2sinx+3
=-2+2sin^2x+2sinx+3
=2sin^2x+2sinx+1
设sinx=t
因为x∈[π/6,5π/6]
得t∈[1/2,1]
=2t+2t+1
在t∈[1/2,1]递增
最大值为2+2+1=5
最小值为1+1+1=3

打的真累,如果有计算错误请包含,思路应该正确。
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