Question

在菱形ABCD 中AB=4.E为BC点，AE垂直于BC,AF垂直CD于点F

垂直于BC，AF垂直cD于点F，cG平行AE，cG交AF于点H，交AD于点G求菱形面积，角cHA的度数

Answer 1

1、∵E是BC的中点即BE=CE
AE⊥BC，即∠AEB=∠AEC
AE=AE
∴△ABE≌△ACE
∴AB=AC=BC=AD=CD=4
∴△ABC是等边三角形
∴∠B=∠D=60°，∠ACB=∠ACD=60°
∴S△ABC=1/2AB×AB×sin60°=1/2×4×4×√3/2=4√3
∴S菱形ABCD=2S△ABC=8√3
2、∵AE⊥BE，△ABC是等边三角形
∴∠CAE=1/2∠BAC=30°
∵AF⊥CD
∠DCA=60°
∴∠CAF=30°
∵CG∥AE
∴∠ACG=∠CAE=30°
∴∠CHA=180°-∠ACG-∠CAF=180°-30°-30°=120°