Question

五个人排成一排,要求甲乙不相邻,且甲丙也不相邻的不同排法的种数?

Answer 1

设有五个人为A、B、C、D、E，则总的排法数为5!=120。
先考虑甲乙相邻的情况：将甲乙看成一个整体，即有4个人A、BCDE，总的排法数为4!=24。但是甲乙相邻时，可能出现甲乙与丙排列的情况和甲乙与丁排列的情况，需要从总的排列数中减去这两种情况。
甲乙与丙排列的情况有2!×3!=12种，甲乙与丁排列的情况也有12种。因此，甲乙相邻的情况总共有24-12-12=0种。
再考虑甲丙相邻的情况，可以将甲丙看成一个整体，即有4个人AC、B、D、E，总的排法数为4!=24。但是，甲乙相邻时，可能出现甲丙与乙排列的情况，需要从总的排列数中减去这种情况。
甲丙与乙排列的情况有2!×3!=12种。因此，甲乙不相邻且甲丙也不相邻的不同排法的种数为120-0-12=108种。