Question

已知/a-1/+(a+b-4)^2=0 （1）求a,b的值

（2）1/ab + 1/（a+2）*（b+2）+1/（a+4）*（b+4）+...+1/（a+2012）*（b+2012）的值

Answer 1

解：⑴∵|a－1 |＋(a+b-4) ²=0
∴a－1＝0, a+b-4＝0
∴a＝1,b＝3
⑵1/ab + 1/（a+2）*（b+2）+1/（a+4）*（b+4）+...+1/（a+2012）*（b+2012）
＝1/﹙1×3﹚ + 1/（3×5）+1/（5×7）+...+1/（2013×2015）
＝½[2/﹙1×3﹚ + 2/（3×5）+2/（5×7）+...+2/（2013×2015）]
＝½﹙1－1/3＋1/3－1/5+...+1/2013－1/2015﹚
＝½﹙1－1/2015﹚
＝½×2014/2015
＝1007/2015

追问

问一下，这个½是什么？是二分之一么

追答

举例1/﹙1×3﹚＝﹙1/1－1/3﹚×½,
1/﹙3×5﹚＝﹙1/3－1/5﹚×½
…

追问

能说的更具体点么

追答

1/﹙1×3﹚＝½×2/﹙1×3﹚＝½﹙3－1﹚/﹙1×3﹚＝½[3/﹙1×3﹚－1/﹙1×3﹚]＝½﹙1/1－1/3﹚
1/﹙3×5﹚＝½×2/﹙3×5﹚＝½﹙5－3﹚/﹙3×5﹚＝½[5/﹙3×5﹚－3/﹙3×5﹚]＝½﹙1/3－1/5﹚
…
1/[﹙2n－1﹚﹙2n＋1﹚]
＝½×2/[﹙2n－1﹚﹙2n＋1﹚]
＝½[﹙2n＋1﹚－﹙2n－1﹚]/[﹙2n－1﹚﹙2n＋1﹚]
＝½﹛﹙2n＋1﹚/[﹙2n－1﹚﹙2n＋1﹚]－﹙2n－1﹚/[﹙2n－1﹚﹙2n＋1﹚]﹜
＝½[1/﹙2n－1﹚－1/﹙2n＋1﹚]