有关三角函数微分方程
2个回答
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解：
利用∫（0→π）xf(sinx)dx=π/2·∫（0→π）f(sinx)dx
得：∫（0→π）xsinx/(1+cos²x)
=π/2·∫sinx/(1+cos²x)dx
=-π/2·∫1/(1+cos²x)d(cosx)
=-π/2·[arctan(cosx)]|（0→π）
=-π/2·(-π/4-π/4)=π²/4
利用∫（0→π）xf(sinx)dx=π/2·∫（0→π）f(sinx)dx
得：∫（0→π）xsinx/(1+cos²x)
=π/2·∫sinx/(1+cos²x)dx
=-π/2·∫1/(1+cos²x)d(cosx)
=-π/2·[arctan(cosx)]|（0→π）
=-π/2·(-π/4-π/4)=π²/4
追问
请问你利用的这个试试什么公式啊，同济高等数学教科书上有吗
追答
高等数学同济第六版248页的例题6（2）
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