Question

求半圆形均匀薄板的质心。

Answer 1

【答案】：解：
首先,确定该均匀薄板的质心,在其对称轴上,该对称轴与圆的直径垂直.
假定,质心到圆心的距离是a ,圆的半径是 r,
根据题意,圆心到a的半圆围成面积等于a到半径终端半圆围成的面积.
列出定积分方程：∫（0,a)ydx =∫（a,r)ydx ,其中 y = √(r^2-x^2),
代入数据得到：0.5a√(r^2-a^2)+0.5r^2arcsin(a/r) = πr^2/8 ,
这是一个超越方程,用数值解法,可以求出 a ≈ 0.404r.
即,半圆形均匀薄板的质心在过圆心且与半圆直径垂直的对称轴上,质心点到圆心的距离,大约是0.404倍的半径.