Question

如图，已知正方形ABCD，M，N分别是BC，CD上的点，若MN＝MB＋ND求证：∠MAN＝45°

在线等！！给加分！！全过程！！

Answer 1

（1）证明：延长CB到E，使BE=DN，连接AE，

∵∠D=∠B=90°，AD=AB，DN=BE，

∴∠ABE=∠D=90°，

∴△ABE≌△ADN．

∴AE=AN，∠BAE=∠DAN，

∵MN=BM+ND=BM+BE=ME，AM=AM，

∴△AME≌△AMN，

∴∠EAM=∠NAM．

∴∠MAN=∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM，

∵∠EAN=90°，

∴∠MAN=45°．

Answer 2

证明：
延长CB至E，使BE=DN，连结AE
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=AC=CD=AD
∴∠DAB=∠ABC=∠D=∠C=90°
∴∠ABE=90°
在△ADN与△ABE中
AB=AD
∠ABE=∠D
EB=ND
∴△ADN≌△ABE（SAS）
∴∠DAN=∠BAE，AE=AN
∴∠DAN+∠NAB=∠BAE+∠NAB
即∠NAE=90°
在△AEM与△ANM中
AE=AN
AM=AM
MN＝MB＋ND=MB+BE=ME
∴△AEM≌△ANM（SAS）
∴∠NAM=∠EAM=1/2∠NAE=45°

不会还可以再问我，希望采纳，O(∩_∩)O谢谢！