Question

08-2一道定积分的难题，请教各位高人！请给出详细步骤，谢谢！

Answer 1

设m是函数y=a+x-x³与x轴交点的最大值，即m是y=0最大正根，因该函数曲线与y轴、x轴所围成的面积在x轴上下是相等的，根据定积分的特性，应有：{x=0→m}∫ydx=0；
即 ：{x=0→m}∫(a+x-x³)dx=0；→ {x=0→m}(ax+x²/2-x^4/4)=0；→ a*m+m²/2-m^4/4=0；
因m是方程y=0的根，所以y=a+m-m³=0，→ a=m³-m，将之代入上式得：(m³-m)m+m²/2-m^4/4=0；
解此关于m的一元二次方程得最大根 m=√6/3；
所以 a=m³-m=(√6/3)³-√6/3=-√6/9；