Question

已知二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=kx+4的图像相交于A(1,m)B(4,8)两点，并与x轴交于原点O和点C (1

已知二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=kx+4的图像相交于A(1,m)B(4,8)两点，并与x轴交于原点O和点C
(1)求这两个函数关系式。
（2）在x轴上方的二次函数y=ax²+bx+c的图像上是否存在点D，使得S△coD=S△OCB，如果存在，求出满足条件的所有点D，不存在请说明理由

Answer 1

1)解

把B（4，8）代入y=kx+4得k=1所以衫拆枝y=x+4把a点代入直线方程得A(1，5)因为二次函数御含交与原点所以c=0把A,B两点代入得a+b=5,16a+4b=8得a=-1,b=6所以y=-x²+6x

• 2)令y=-x²+6x=0得C(6，0）△OCB与△coD底相等若使得S△coD=S△OCB则h△coD=h△OCB设D(x1,y1),则h△coD=y1=-x1²+6x1  又因为S△或敏coD=S△OCB所以h△coD=h△OCB=y1=-x1²+6x1 =8所以D(2，8)把D代入y=-x²+6x得D点在y=-x²+6x上所以存在D(2，8)满足条件。

Answer 2

• y=x+4     a(1,5)    y=-1@+6x     春樱  简森档                拦乱   c(6,0)