Question

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，

如图，直线y=-x+3与x轴，y轴分别相交于点B，点C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
抛物线对称轴上会否存在点M，使△BCM为直角三角形，请求出所有满足条件M点的坐标

Answer 1

高中数学吧，挺大的一道题目，首先设存在点m坐标，a，b，然后直线mc和mb垂直，一个方程，mc=mb两个方程，解吧，孩子

Answer 2

首先根据题目求出抛物线方程（B,C两点坐标，对称轴）y=x^2-4x+3
然后假设存在点M，则有以BC为直径的圆（x-3/2）^2+(y-3/2)^2=9/4和抛物线有交点（直径所对的圆周角为直角），交点就是M点的坐标。

Answer 3

∵y=-x+3在x轴、y轴上的截距都为3：
∴B(3,0),C(0,3)
A、B关于x=2对称
A(1,0)
代入y=ax²+bx+c得：
{c=3
{9a+3b+c=0
{a+b+c=0
解得：a=1,b=-4,c=3
y=x²-4x+3
令M(p,q)
MB直线的斜率：k1=q/(p-3)
MC直线的斜率：k2=(q-3)/p
q/(p-3)*(q-3)/p=-1
q=p²-4p+3
解得：{p=0,q=3,{p=3,q=0,{p=(5+√5)/2,q=(1+√5)/2,{p=(5-√5)/2,q=(1-√5)/2
∵{p=0,q=3,{p=3,q=0分别与B(0,3),C(3,0)重合
∴M((5+√5)/2,(1+√5)/2)或M((5-√5)/2,(1-√5)/2)

Answer 4

求A点坐标~