利用拉氏变换解常微分方程的初值问题{y'-3y''+2y=e-t y(0)=0, y'(0)=1} -t为上标
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记Y(s) = L[ y(t) ]
则 L[ y'(t) ] = sY(s) - y(0) = sY(s)
L[ y''(t) ] = s^2*Y(s)-sy(0)-y'(0) = s^2*Y(s)-1
L[ e-t ] = 1/(s+1)
所以
有sY-3(s^2*Y-1) + 2Y = 1/(s+1)
得：Y(s) = 1/(s^2 - 1)
所以 Y(t) = sinh(t)
则 L[ y'(t) ] = sY(s) - y(0) = sY(s)
L[ y''(t) ] = s^2*Y(s)-sy(0)-y'(0) = s^2*Y(s)-1
L[ e-t ] = 1/(s+1)
所以
有sY-3(s^2*Y-1) + 2Y = 1/(s+1)
得：Y(s) = 1/(s^2 - 1)
所以 Y(t) = sinh(t)
参考资料： 大脑
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