Question

求函数y=2sin(2x-π/6)的值域，单调区间，对称轴，对称点，要过程

Answer 1

1.当2x-π/6=π/2+2kπ，即当x=π/3+kπ,(k∈Z)时，ymax=2×1=2，
当2x-π/6=3π/2+2kπ，即x=5π/6+kπ,(k∈Z)时，ymin=2×(-1)=-2,∴值域[-2，2]。
2.由-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ，得-π/6+kπ≤x≤π/3+kπ,k∈Z，
单增区间是[-π/6+kπ，π/3+kπ],k∈Z；
由π/2+2kπ≤2x-π/6≤3π/2+2kπ，得π/3+kπ≤x≤5π/6+kπ,k∈Z，
单减区间是[π/3+kπ，5π/6+kπ],k∈Z。,
3.由2x-π/6=π/2+kπ,k∈Z，得对称轴为x=π/3+(1/2)kπ,k∈Z。
4.由2x-π/6=kπ，得x=π/12+(1/2)kπ，k∈Z，∴对称中心是(π/12+kπ/2，0),k∈Z。