Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA，PD分别交线段BC于点E，F，且PA=PD

（1）写出图中三对全等的三角形；（不再添加辅助线）
（2）选择（1）中全等三角形的任意一对进行证明

Answer 1

1、△BAP≌△CDP，△ABE≌△DCF，△PBE≌△PCF
2、证明：
∵AD∥BC，AB=DC
∴等腰梯形ABCD
∴∠BAD＝∠CDA
∵PA＝PD
∴∠PAD＝∠PDA
∵∠BAP＝∠BAD-∠PAD，∠CDP＝∠CDA-∠PDA
∴∠BAP＝∠CDP
∴△BAP≌△CDP （SAS）

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Answer 2

（1）△ABE≌△DFC △ABP≌△DCP △BPE≌△CPF △CEP≌△BFP
（2）∵AB=CD ∴梯形ABCD为等腰梯形 ∴ ∠ABE=∠DCF∵PA=PD ∴△ADP为等腰三角形 ∴∠DAP=∠ADP 又∵AD//BC ∴∠DAE=∠AEB ∠ADF=∠DFC
∴∠AEB=∠DFC ∴∠FEP=∠EFP ∴△EFP为等腰三角形 ∴AE=DF
∠AEB=∠DFC

∠ABE=∠DCF

AB=CD
∴△ABE≌△DFC（AAS）

Answer 3

△ABE≌△DFC,△BEP≌△CFP,△ABP≌△DCP;
证：△ABE=△DFC；
∵AD‖BC,
∴∠ADF=∠DFC,∠DAE=∠AEB,∠DCF=∠AEB,
∵AP=DP,
∴△APD是等腰三角形∠ADF=∠DAE,
∴∠AEB=∠DFC,
∴△ABE&△DCF是等腰三角形，
综上：△ABE≌△DFC。

应该是这样解，在检查一下顺序问题吧

Answer 4

三角形ABP全等于三角形DCP 三角形BEP全等于三角形CFP 三角形ABE全等于三角形DCF
证ABP全等于DCP:因为AP=DP,四边形ABCD是梯形.所以AB=DC,三角形APD是等腰三角形,所以角DAP等于角ADP,角BAP就等于角CDP了,SAS 三角形ABP全等于三角形DCP了 同样学生一名.. 求被选.