如图，⊙o是Rt三角形ABC的内切圆，⊙O与斜边AB相切于点D，AO的延长线交BC于点E，求证∶AD×AE=AO×AC
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做如图内所示辅助线【红色、绿色】
根据三角形的内切圆定义，可知O点为三角形三个角的夹角平分线的交点，则可得：AD=AF
根据△AFO与△ACE相似，可知 AF/AC=AO/AE 即可得AD×AE=AO×AC
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已知，斜边ab与圆o相切于点d，
可得：od⊥ab，
而且，ac⊥bc，∠bae = ∠cae ，
可得：ad/ao = cos∠bae = cos∠cae = ac/ae ，
所以，ad×ae = ao×ac 。
可得：od⊥ab，
而且，ac⊥bc，∠bae = ∠cae ，
可得：ad/ao = cos∠bae = cos∠cae = ac/ae ，
所以，ad×ae = ao×ac 。
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连接OD
因为，⊙o是Rt三角形ABC的内切圆，⊙O与斜边AB相切于点D，AO的延长线交BC于点E
AD垂直于OD
AD^AD+OD^OD=AO^AO
AC^AC+CE^CE=AE^AE
因为，⊙o是Rt三角形ABC的内切圆，⊙O与斜边AB相切于点D，AO的延长线交BC于点E
AD垂直于OD
AD^AD+OD^OD=AO^AO
AC^AC+CE^CE=AE^AE
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