Question

f(x)=x，x∈(-π,π).展开成傅里叶级数，要解答步骤，在线跪等

Answer 1

对f(x)做周期为2π的奇拓展，将f(x)拓展为实数域上的奇函数，由狄利克雷定理可知f(x)可以拓展为傅里叶级数。

设f(x)=a_{0}+ Sigma(a_{n}cosnx)+Sigma(b_{n}sinnx)；（Sigma从1到无穷求和）

两边乘以cosnx，在(-π,π)上求定积分可得a_{n}=0；

等式两边在(-π,π)上求定积分可得a_{0}=0；

两边乘以sinnx，在(-π,π)上求定积分可得b_{n}=(-1)^{n+1}2/n；

最后一步的计算过程中（sinnx）^2在(0,π)上的定积分为π/2；

xsinnx在(0,π)上的定积分为}=(-1)^{n+1}π/n。

傅里叶级数来源：

法国数学家J.-B.-J.傅里叶在研究偏微分方程的边值问题时提出。从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。在中国，程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。

他首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。

Answer 2

楼主我的图片摘自练习题答案。。x取值范围都一样。。。信我吧

x奇函数。因此直接x= 从1到无穷和 B sin(nx),   其中B等于(x)sinnx从-pai到pai的积分除以pai，又因为是奇函数因此是 (2x)sinnx从0到pai的和，因此积出来应该是

(2(-1)^(n+1))/n, 楼下的答案少除了一个系数pai，并且少了2倍。

Answer 3

对f(x)做周期为2π的奇拓展，将f(x)拓展为实数域上的奇函数，由狄利克雷定理可知f(x)可以拓展为傅里叶级数；
设f(x)=a_{0}+ Sigma(a_{n}cosnx)+Sigma(b_{n}sinnx)；（Sigma从1到无穷求和）
两边乘以cosnx，在(-π,π)上求定积分可得a_{n}=0；
等式两边在(-π,π)上求定积分可得a_{0}=0；
两边乘以sinnx，在(-π,π)上求定积分可得b_{n}=(-1)^{n+1}2/n；
最后一步的计算过程中（sinnx）^2在(0,π)上的定积分为π/2；
xsinnx在(0,π)上的定积分为}=(-1)^{n+1}π/n；