Question

如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=10cm,EB=2cm,∠DEB=30°,求CD的长

Answer 1

连接OC，OD
因为AE=10cm,EB=2cm，所以半径为6cm，即OC=OD=6cm
所以OE=4cm
又知∠DEB=∠CEA=30°
利用余弦定理得
OC²=OE²+CE²-2OE*CEcos∠CEO
即36=16+CE²-4倍根号3×CE
解得CE=2根号3+4根号2
同样的道理
OD²=OE²+DE²-2OE*DEcos∠DEO
其中，OD=6，OE=4，∠DEO=150°
即36=16+DE²+4倍根号3×DE
解得DE=-2根号3+4根号2
所以CD=CE+DE=8根号2

Answer 2

过C点做AB垂线交AB与F点
CF^2=AF*FB
CF=CE/2, AF=AE-√3/2CE=8-√3/2CE，FB=2+√3/2CE
所以：CE^2/4=(8-√3/2CE)*(2+√3/2CE)
解得：CE=（3√3+√91）/2
DE=10×2/（3√3+√91）/2=5/8(√91-3√3)
CD=（3√3+√91）/2+5/8(√91-3√3)=(13√91+9√3)/8
PS:数据好复杂，希望没算错~~~~用下垂径定理，相交弦定理