证明下列不等式，设b>a>e，则a^b>b^a
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设b>a>e
a^b ＞ a^a
又 a^a ÷ b^a=（a/b）^a
a/b ＜1，a＞e
可得a^a ÷ b^a=（a/b）^a＜1
即a^a ＞b^a
a^b>b^a
a^b ＞ a^a
又 a^a ÷ b^a=（a/b）^a
a/b ＜1，a＞e
可得a^a ÷ b^a=（a/b）^a＜1
即a^a ＞b^a
a^b>b^a
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左右取自然对数 即证blna＞alnb 即lna/a＞lnb/b 再用导数求得y=lnx/x在（e，正无穷）单减即可
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两边取对数 lna^b>lnb^a=>blna>alnb=>lnb/a<b/a=>lnb/a-b/a<0
设a/b=x(1,正无穷)
y=lnx-x
y'=1/x-1<0
f(1）<0=>f(x)<0
证毕
设a/b=x(1,正无穷)
y=lnx-x
y'=1/x-1<0
f(1）<0=>f(x)<0
证毕
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