Question

请教一道高一数学题,在线等,谢谢~

1.若在三角形ABC中,角A=60度,b=1,Sabc=根号3,则
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=_________.
2.在三角形ABC中,若sinA=2cosBcosC,则tanB+tanC=_______.

Answer 1

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
利用合比性质
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=a/sinA=2R(R外接圆半径)
角A=60度,b=1,Sabc=根号3
Sabc=1/2*b*c*sinA=根号3*c/4=根号3
所以c=4
利用余弦定理，求出a
就可以了

自己算吧

2.
sinA=sin[180-(B+C)]=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=2cosBcosC
两边同时除以cosBcosC
所以
tanB+tanC＝2

Answer 2

1.Sabc=1/2absinA,则a=2Sabc/bsinA=4,又正弦定理有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r=8/√3
有sinA=a/2r,sinB=b/2r,sinC=c/2r
(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)=(a+b+c)/(a+b+c)/2r=2r=8/√3
2.sinA=2cosBcosC=sin(C+B)=sinCcosB+sinBcosC,两边同除cosBcosC得
tanC+tanB=2