Question

如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，侧面ABB'A',ACC'A'均为正方形，D是棱B'C'的中点

如图，在三棱柱ABC-A'B'C'中，侧面ABB'A',ACC'A'均为正方形，D是棱B'C'的中点。求证：A'D垂直于平面BB'C'C

Answer 1

∵侧面ABB'A',ACC'A'均为正方形。∴A1B1＝A1A＝A1C1 

 又D是棱B'C'的中点，∴A1D⊥C1B1﹙三合一﹚

∵∠AA1C1＝∠AA1B1＝90º   ∴AA1⊥A1B1C1   ∴AA1⊥A1D   A1D⊥AA1 

∵ A1D⊥AA1   AA1∥CC1   ∴A1D⊥CC1

∵A1D⊥C1C   A1D⊥C1B1     ∴A1D⊥BB'C'C