已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为
A(-3,0),C(1,0),tan∠BAC=34.(1)求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式;(2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括...
A(-3,0),C(1,0),tan∠BAC= 34.
(1)求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似,如存在,请求出的m值;如不存在,请说明理由.
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(1)求点B的坐标和过点A,B的直线的函数表达式;
(2)在x轴上找一点D,连接BD,使得△ADB与△ABC相似(不包括全等),并求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,如P,Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似,如存在,请求出的m值;如不存在,请说明理由.
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2个回答
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解:(1)∵点A(-3,0),C(1,0),
∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=3/4×4=3,
∴B点坐标为(1,3),
设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,
由 0=k×(-3)+b 3=k+b,
解得k=3/4,b=9/4,
∴直线AB的函数表达式为y=3x/4
+9/4;
(2)如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,
在Rt△ABC和Rt△ADB中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC∽Rt△ADB,
∴D点为所求,
又tan∠ADB=tan∠ABC=4/3,
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/3=
9/4,
∴OD=OC+CD=1+9/4=13/4,
∴D( 13/4,0);
(3)这样的m存在.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,
如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,
则m/5=3+
13/4-m 分之 3+
13/4,
解得m=25/9,
如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,
则m/(3+
13/4)=(3+
13/4-m)/5,
解得m=125/36.
故存在m的值是25/9或125/36时,使得△APQ与△ADB相似.
∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC=3/4×4=3,
∴B点坐标为(1,3),
设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,
由 0=k×(-3)+b 3=k+b,
解得k=3/4,b=9/4,
∴直线AB的函数表达式为y=3x/4
+9/4;
(2)如图1,过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,
在Rt△ABC和Rt△ADB中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC∽Rt△ADB,
∴D点为所求,
又tan∠ADB=tan∠ABC=4/3,
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/3=
9/4,
∴OD=OC+CD=1+9/4=13/4,
∴D( 13/4,0);
(3)这样的m存在.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,
如图1,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,
则m/5=3+
13/4-m 分之 3+
13/4,
解得m=25/9,
如图2,当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,
则m/(3+
13/4)=(3+
13/4-m)/5,
解得m=125/36.
故存在m的值是25/9或125/36时,使得△APQ与△ADB相似.
更多追问追答
追问
错了是:tan∠BAC= 3/4.还有△APQ与△AQB相似
怎么写?
追答
刚找到答案有好多符号要手动,所以修改晚了点 抱歉
(1)根据点A、B的坐标求出AC的长度,再根据tan∠BAC=
34求出BC的长度,然后即可写出点B的坐标,设过点A,B的直线的函数表达式为y=kx+b,利用待定系数法求解即可得到直线AB的函数表达式;
(2)过点B作BD⊥AB,交x轴于点D,D点为所求.又tan∠ADB=tan∠ABC=
43,CD=BC÷tan∠ADB=3÷
43=
94,可求OD=OC+CD=
134,所以D( 134,0);
(3)在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,当PQ∥BD时,△APQ∽△ABD,解得 m=
259;当PQ⊥AD时,△APQ∽△ADB,则解得 m=
12536.
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