Question

已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A,C的坐标分别为

A（-3，0），C（1，0），tan∠BAC= 34．
（1）求点B的坐标和过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似，如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．

速度

Answer 1

解：（1）∵点A（-3，0），C（1，0），
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=3/4×4=3，
∴B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由 0=k×(-3)+b 3=k+b，
解得k=3/4，b=9/4，
∴直线AB的函数表达式为y=3x/4
+9/4；

（2）如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=4/3，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷4/3=
9/4，
∴OD=OC+CD=1+9/4=13/4，
∴D（ 13/4，0）；

（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，
则m/5=3+
13/4-m 分之 3+
13/4，
解得m=25/9，
如图2，当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则m/(3+
13/4)=(3+
13/4-m)/5，
解得m=125/36．
故存在m的值是25/9或125/36时，使得△APQ与△ADB相似．

追问

错了是：tan∠BAC= 3/4．还有△APQ与△AQB相似

怎么写？

追答

刚找到答案有好多符号要手动，所以修改晚了点 抱歉

（1）根据点A、B的坐标求出AC的长度，再根据tan∠BAC=
34求出BC的长度，然后即可写出点B的坐标，设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法求解即可得到直线AB的函数表达式；
（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，D点为所求．又tan∠ADB=tan∠ABC=
43，CD=BC÷tan∠ADB=3÷
43=
94，可求OD=OC+CD=
134，所以D（ 134，0）；
（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，解得 m=
259；当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则解得 m=
12536．

追问

tan∠BAC= 3/4．怎样证△APQ与△AQB相似

是△APQ与△AQB相似

追答

（1）根据点A、B的坐标求出AC的长度，再根据tan∠BAC=
3/4求出BC的长度，然后即可写出点B的坐标，设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法求解即可得到直线AB的函数表达式；
（2）过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，D点为所求．又tan∠ADB=tan∠ABC=
4/3，CD=BC÷tan∠ADB=3÷
4/3=
9/4，可求OD=OC+CD=
13/4，所以D（ 13/4，0）；
（3）在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，解得 m=
25/9；当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，则解得 m=
125/36．

追问

不对，是△APQ与△AQB相似，不是△APQ∽△ADB

追答

这道题貌似就是ADB，你上面写的也是这个啊！

追问

不是的，我作业上是△APQ与△AQB相似

追答

我觉得你应该先确认一下你是否抄错题了，因为我找到了一模一样的这道题，写的的确是ADB

追问

不对，题，我确定了，就是△APQ与△AQB相似

追答

不好意思，这我就没有办法帮你了

追问

仍然谢谢你，我们老师讲了

Answer 2

sop