Question

已知函数f(x)=1/3x³-(a+1)x²/2+bx+a(a,b∈R),且其导数f′(x)的图像过原点。

求：当a>0时，确定函数f（x）的零点个数

Answer 1

对f(x)求导
可得出导数x^2-(a+1)x+b
因为导函数过原点
所以b=0，可求出导函数与X轴交点为0、a+1（既极值）
因为a>0,所以a+1>0
由导函数图像可知，x<0,x>a+1为增函数
0<x<a+1为减函数
因为f（a+1）＜0•••（PS带入数值）
f(0)>0
根据二分法，可知原函数必和X轴有三个交点

追问

为什么根据二分法就知道有三个零点。我是文科生没学得那么深入

追答

画图像啊，在一个区间内，有一个值大于零，一个值小于零，则在这个区间内图像必过X轴