Question

初三二次函数题目，求救，今晚就要，急，好的话会有附加悬赏

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象顶点坐标为(3,-2),且图象在x轴上截得的线段长为4，求这个二次函数的关系式

Answer 1

顶点坐标为(3,-2)
所以: -b/2a=3; (4ac-b^2)/4a=-2
x轴上截得的线段长为4，说明开口向上，a＞0
所以： |x1-x2|=4 即：√b^2-4ac/a=4
由以上3个方程解得：a=1/2,b=-3,c=5/2
所以：这个二次函数的关系式为：y=1/2x2-3x+5/2

Answer 2

图象在x轴上截得的线段长为4，交点坐标为4，0
顶点坐标为(3,-2),设这个二次函数的关系式y=a（x-3）2-2，将4，0代入得
0=a（4-3）2-2解得a=2
二次函数的关系式y=2（x-3）2-2

追问

你好，请问，在x轴上截得线段为4，怎么确定交点坐标？

追答

刚才理解有误，坐标为(3,-2),说明对称轴为x=3在x轴上截得线段为4就说明被对称轴评分得2，所以交点坐标为1，0和5，0
将1，0代入得
0=a（1-3）2-2解得a=1/2
二次函数的关系式y=1/2（x-3）2-2

追问

谢谢你的帮助，但是高泉顶先给的答案，所以不好意思了，祝你生活愉快

Answer 3

首先将函数设成顶点式 然后就根据x轴上截得的线段长为4 设这两个点坐标为 (a.0) (a+4，0)
然后带到你那个顶点式的方程里面就可以算出来了

追问

有点不太明白，请问，这里设a会与原题中的a矛盾么？

追答

你可以换一个 字母表示 意思就是你知道了 顶点坐标 可以 将方程设成顶点式 也就是y=a(x-3)^2-2 根据图象在x轴上截得的线段长为4 就是 这个函数交X轴 的两个点得距离是4 所以我设成(m.0) (m+4，0) 然后将这两个点带到方程里面去 解出 a的值 然后就知道方程是什么了

追问

谢谢你的帮助，但是高泉顶先给的答案，所以不好意思了，祝你生活愉快

Answer 4

与x 轴截得线段长是4，可以得出与x轴交点为（1,0）和（5,0）
加上顶点（3,-2),三个点带入函数式，求得a,b,c
a=0.5 b=-3 c=2.5

追问

谢谢你的帮助，但是高泉顶先给的答案，所以不好意思了，祝你生活愉快