Question

已知二次函数图象经过一次函数Y=-2/3X+3的图象与X轴、Y轴的交点，且多（1，1），求此函数解析式。

Answer 1

思路：1、一次函数Y=-2/3X+3的图象与X轴、Y轴的交点
2、再将三个点的坐标值代入二次函数方程建立方程组，解出a、b、c的值
解：1、一次函数y=-2/3x+3的图象与X轴、Y轴的交点
当x=0时，y=-2/3x+3=-2/3X0+3=3-----与y轴的交点为（0，3）
当y=0时，0=-2/3x+3，x=4.5-----------与x轴的交点为（4.5，0）
2、设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c
将三点（0，3），（4.5，0），（1，1）的坐标值分别代入二次函数，得方程组：
3=a×0²+b×0+c
0=a×4.5²+bx4.5+c
1=ax1²+bx1+c
解得：a=8/21 b=-50/21 c=3
所以函数的解析式为：y=(8/21)x²-(50/21)x+3

Answer 2

数学之美团为你解答
令二次函数为y=ax^2+bx+c，一次函数y=-2x/3+3与x轴的交点为(9/2,0)，与y轴的交点为(0,3)
将这两个点的坐标代入二次函数得：c=3，81a/4+9b+c=0
即：81a+18b+12=0，即27a+6b+4=0 (1)
又二次函数过点(1,1)，所以a+b+3=1 (2)
解(1)和(2)联立的方程组可得：a=8/21，b=-50/21
所以函数为：y=8x^2/21-50x/21+3