Question

如图，在△ABC中，BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的角平分线，BD=CE 求证：AB=AC

Answer 1

在△ABC中，BD,CE为其角平分线，且BD=CE
设∠ABD=∠CBD=x,∠ACE=∠BCE=y
根据张角定理，有
2cosx/BD=1/AB+1/BC
2cosy/CE=1/AC+1/BC
则2*AB*BC*cosx/(AB+BC)=BD=CE=2*AC*BC*cosy/(AC+BC)
即(AB*(AC+BC))/(AC*(AB+BC))=cosy/cosx
利用分比定理。并对cosy-cosx使用和差化积
AB-AC=(-(2*AC*(AB+BC))/(BC*cosx))*sin((y+x)/2)*sin((y-x)/2)
若AB>AC，则上式左端为正，右端为负
若AB<AC，则上式左端为负，右端为正
故AB=AC

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

∵BD=CE,BC为公共边，BD=CE
∴三角形BCD≌三角形CBE
∴∠BCD=∠CBE
∴AB=AC(等角对等边)

追问

两条边证全等？

追答

BC 不是公共边么？BC=BC啊，这不是第三条？？

追问

哪三条？除了BD=CE,BC=BC之外还有？

Answer 4

AB=AC

追问

要详细过程