Question

八年级全等三角形证明题

如图,已知OA=OB,AC=BD,且∠A=∠B=90°,M为CD的中点,求证:OM⊥CD
做辅助线把

Answer 1

证明：如图，连接OC，OD，
在△AOC和△BOD中
OA=OB，
∠A=∠B=90°，
AC=BD，
∴△AOC≌△BOD（SAS）
∴OC=OD
在等腰三角形COD中，M为CD的中点
所以OM是底线的中线，也是高（三线合一）
所以OM⊥CD

望采纳，若不懂，请追问。

追问

什么叫三线合一？

追答

在等腰三角形中，底边的高、底边的中线和顶角的角平分线是同一条线，简称三线合一，是一个非常重要的性质。

Answer 2

证明：连接OC，OD
∵∠A=∠B=90，OA=OB，AC=BD
∴△OAC≌△OBD（SAS）
∴OC=OD（即三角形COD是等腰三角形）
∵CM=DM，OM=OM
∴△OCM≌△ODM（SSS）
∴∠COM=∠DOM
即:OM平分∠AOB
因为M为CD的中点，根据等腰三角形三线合一，故OM⊥CD

追问

什么叫三线合一啊？

追答

在等腰三角形中，底边的高、底边的中线和顶角的角平分线是同一条线，
简称三线合一这三条线就是一条，完全重合

追问

谢谢你的耐心回答！

Answer 3

证明：
连接OC，OD
在△OAC和△OBD中
OA=OB
∠A=∠B
AC=BD
所以△OAC≌△OBD（SAS）
从而OC=OD
所以△OCD是等腰三角形
又因为M为CD的中点
所以OM⊥CD

追问

谢谢，你的答案我能看得懂，呵呵，我也是这么想的

追答

早说嘛，我就不用打半天的字了，表示一下呀@@@

Answer 4

连接OC、OD
因为OA=OB、AC=BD、角A=角B=90度
所以三角形OAC全等于三角形OBD
所以OC=OD
又M是CD中点
根据等腰三角形的特点
所以OM垂直于CD
思路是这样的

追问

谢谢！

Answer 5

,已知OA=OB,AC=BD,且∠A=∠B=90°,M为CD的中点，所以四边形AOCM=OBMD

追问

谢谢！

Answer 6

,已知OA=OB,AC=BD,且∠A=∠B=90°,M为CD的中点，那么四边形AOCM=OBMD，所以就是了啊，不知道对不对，我都忘了。。。

追问

什么判定定理？

追答

...都忘了，好几年啦，不过很简单啊，就是说不出来了。。。

追问

谢谢！能想起来是这样子的也是值得鼓励的！