Question

、 一道数学题 关于平面直角坐标系的 难题

在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（－1，－1），（－3，－1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A8B8C8，则点A的对应点A8的坐标是多少？第n次变化后的点An的坐标是多少呢？

Answer 1

规律：n次
横坐标+2n, ，纵坐标乘以（-1）的n次幂
A(-2，-1-根号3）
第9次A（16,1+根号3）
第n次An（-2+2n，（-1-根号3）*（-1）^n)

Answer 2

可知边长为二，则求出A坐标为（-2，-根号3-1）反折后为（0，根号3+1），可得规律为（2n-2，（-1）的n次方的相反数乘（根号3+1）），则第八个为（14，-根号3-1）
正解，老师讲的

Answer 3

先分析B和C，最后再根据B和C的位置来求A

Answer 4

设A（x，y）
第一次变换后A（x+1，-y）
第二次变换后A（x+2，y）
第三次变换后A（x+3，-y）
第四次变换后A（x+4，y,）
第n次变化后的点An的坐标
结论：奇数次变换后坐标为An（x+n，-y），偶数次变换后坐标为An（x+n，y）
等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（－1，－1），（－3，－1），A（-2，-1-根号3）
第8变换后A8（6，-1-根号3）