Question

求代数式4-x²+2x的最大值。

顺便加一道：某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成。如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

1.解： 4-x²+2x
=-（x^2-2x+1)+5
=-(x-1)^2+5
当x=1 时，代数式4-x²+2x的最大值是5。
2.某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成。如图，设AB=x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？

解：设AB=x（m）时花园的面积最大，最大面积是y=（20-2x)*x m2 ,则：
y=(20-2x)x=20x-2x^2
当x=-b/(2a)=-20/(2*20=5时，y有极大值；
y=20x-2x^2
=20*5-2*5*5
=50 m2
即当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50平方米 。

Answer 2

①4-x²+2x=-（x²-2x)+4=-(x-1)²+4+1=-(x-1)²+5
当x=1时，代数式有最大值，且等于5
②当AB=X(m）时，BC=(20-2x) (m)
花园的面积=x(20-2x)=20x-2x²=-2(x²-10x)=-2(x-5)²+50
即：当AB=x=5m时，花园有最大面积，其最大面积为50m²

Answer 3

此题注意的是bc的边长不得大于墙长，也就是15.
设面积是y，则y=(20-2x)*x
变换得：y=-2(x-5)^2+50

则当x=5时，y得最大，为50.
并且x=5满足条件。

Answer 4

你配方不就出来了么，