Question

5.求下列微分方程的特解:-|||-(1) x dy/dx-y=x^3e^x , y(1)=0;

Answer 1

dy/dx-y/x=x^2e^x，这是一个一阶线性微分方程P（x）=-1/x，Q（x）=x^2e^x

利用公式求出通解y=Ce^（-∫-1/xdx）+e^（-∫-1/xdx）∫x^2e^x[e^（∫-1/xdx）]dx

y=Cx+x∫x^2e^x[1/x]dx=Cx+x∫xe^xdx=Cx+x∫xde^x=Cx+x（xe^x-∫e^xdx）=Cx+x（xe^x-e^x）=Cx+x^2e^x-xe^x

把y（1）=0代入，得C=0

所以特解为y=x^2e^x-xe^x

公式