Question

已知数列an满足an+1=3an+1,且a1=1,求通项公式an

Answer 1

由an+1=3an+1得an+1+1/2=3an+1+1/2=3(an+1/2),即（an+1+1/2）/(an+1/2)=3.
又a1+1/2=1+1/2=3/2.即数列{an+1/2}是以3/2为首项，3为公比的等比数列。
所以an+1/2=3/2(1-3^n)/(1-3)=-3/4(1-3^n).
则an=-3/4(1-3^n)-1/2

Answer 2

an=（3^n-1）∕2
可以采用构造新数列的方法。