Question

在数学中，封闭集的定义是什么？

Answer 1

答案
AB
分析
A选项：令x1=a1+b1√3，x2=a2+b2√3，a1，b1，a2，b2∈Z，
则x1+x2=(a1+a2)+(b1+b2)√3(a1+a2,b1+b2∈Z)，
x1−x2=(a1−a2)+(b1−b2)√3(a1−a2,b1−b2∈Z)，
x1x2=a1a2+3b1b2+(a1b2+a2b1)√3(a1a2+3b1b2,a1b2+a2b1∈Z)，
所以x1+x2，x1−x2，x1x2∈S，故选项A正确；
B选项：若S为封闭集，则当x=y时，x∈S，y∈S，x−y=0∈S，所以一定有0∈S，，故选项B正确；
C选项：封闭集S={0}时，则0+0=0，0−0=0，0×0=0，
所以封闭集不一定是无限集，故选项C错误；
D选项：当封闭集S={0}，T={0,1}时，则0−1=−1∉T，故选项D错误，
故选A、B。