Question

如图所示,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°（1）求证:AB垂直AC （2）若DC=6，求梯形ABCD的面积

Answer 1

答案示例

证明∵AB=AD=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形，△CDA为等腰三角形
∵∠B=60°
∴∠B=∠C=60°，∠D=∠A=120°
∴∠DAC=30°
∴∠CAB=90°
∴AB垂直AC

（2）∴∠ACB=30°
∵AB=AD=DC=6
∴CB=12
∴AC=6√ 3，∴梯形高=3√ 3
∴S梯形ABCD=（6+12）*3√ 3÷2=27√ 3

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Answer 2

解：设AB=a，作AE垂直BC于点E，DF垂直BC于点F，
因为：AD平行BC,AB=AD=DC，∠B=60°
所以：AE=√3/2a，BE=FC=a/2,EF=a
得EC=3a/2
在三角形ABC中，tan∠EAC=（3a/2）/=√3/2a==√3
得∠EAC=60°
在三角形ABE中，∠B=60°，得∠BAE=30°
所以：∠BAC=∠BAE+∠EAC=30°+60°=90°
即：AB垂直AC