Question

用公式法解一元二次方程 在线等

若关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x^2+6=0没有实数根，求整数k的最小值。
已知方程x^2-2x-m+2=0没有实数根，求证方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根。
详细步骤
在线等
用公式法

Answer 1

(2k-1)x^2-8x+6=0,
64-4*6*(2k-1)<0,
k>11/6,最小的k=2
2.∵4-4(2-m)<0, ∴m＜1
而(m+1)^2-4(2m-1)=m^2-6m+5=(m-1)(m-5)
当m<1时,m-1<0,m-5<0,
则(m-1)(m-5)>0,
所以后一个方程有两个不相等的实数根

Answer 2

一题:
2kx^2-8x-x^2+6=0
(2k-1)x^2-8x+6=0
(-8)^2-4(2k-1)*4=88-48k
因为:一元二次方程2x(kx-4)-x^2+6=0没有实数根
所以:88-48k<0
k>11/6
则:整数k的最小值为2

二题:
方程x^2-2x-m+2=0没有实数根
所以:(-2)^2-4*(-m+2)=4+4m-8=4m-4=4(m-1)<0
所以:m-1<0
在方程x^2-(m+1)x+2m-1=0中
(M+1)^2-4(2M-1)=m^2-6m+5=(m-1)(m-5)
因为：m-1<0
所以：m-5<0
所以：(m-1)(m-5)>0
所以:方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根。

Answer 3

1△<0,即(-8)^2-4*6(2k-1)<0得k>11/6,整数k的最小值是2.
2.方程x^2-2x-m+2=0没有实数根,△<0,即4-4*(2-m)<0,得m<1.对方程x^2-(m+1)x+2m-1=0,△=(m+1)^2-4(2m-1)=m^2-6m+5=(m-3)^2-4,∵m<1,∴m-3<-2,∴(m-3)^2>4,∴(m-3)^2-4>0,即方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根。