Question

用公式法解一元二次方程 在线等！

若关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x^2+6=0没有实数根，求整数k的最小值。
已知方程x^2-2x-m+2=0没有实数根，求证方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根。
详细步骤
在线等
用公式法

Answer 1

1.方程变形为：(2k-1)x^2-8x+6=0
方程没有实根，则△=b^2-4ac=64-24(2k-1)=88-48k<0
解之得：k>11/6,故k=2

2.方程x^2-2x-m+2=0没有实数根，则△<0,解之得：4-4(2-m)=4m-4<0,即m<1
又方程x^2-(m+1)x+2m-1=0的△=(m+1)^2-4(2m-1）=m^2-6m+5=(m-1)(m-5),而已求得m<1,则m-1<0,m-5<0,则(m-1)(m-5)>0,故方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根，得证！

Answer 2

2x(kx-4)-x^2+6=(2k-1)x^2-8x+6=0没有实根 则64-24(2k-1)<0
所以k>11/6 所以整数k的最小值是2

x^2-2x-m+2=0没有实数根，所以4-4（-m+2）<0 所以m<1
x^2-(m+1)x+2m-1=0的判别式是（m+1）^2-4(2m-1)=m^2-6m+5>0
所以方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根

Answer 3

2.方程x^2-2x-m+2=0没有实数根，则△<0,解之得：4-4(2-m)=4m-4<0,即m<1
又方程x^2-(m+1)x+2m-1=0的△=(m+1)^2-4(2m-1）=m^2-6m+5=(m-1)(m-5),而已求得m<1,则m-1<0,m-5<0,则(m-1)(m-5)>0,故方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根，得证！

Answer 4

1 化简 (2k-1)x^2-8x+6=0
用求根公式x=（4加减根号下136-48k）/（2k-1）
136-48k>0
k最大为2

2方程x^2-2x-m+2=0没有实数根，则2*2-4（2-m)<0 则m<1
x^2-(m+1)x+2m-1=0中
(m+1)^2-4*(2m-1) =(m-1)^2+4（1-m）>0
两个不相等的实数根

Answer 5

1.2kx^2-8x-x^2+6=0
(2k-1)x^2-8x+6=0
64-4*6(2k-1)<0
k>7/6
则k整数最小只=2
2.4-4*(2-m)<0
m<1
m-3<1-3=-2
(m-3)^2>4
(m+1)^2-4*(2m-1)
=m^2+2m+1-8m+4
=m^2-6m+5
=(m-3)^2-4>0
则方程x^2-(m+1)x+2m-1=0有两个不相等的实数根。