Question

已知向量m=（acosx，根号3/2a+b），n=（sinx-根号3cosx，1），f（x）=m*n，且f（x）的最大值是3，最小值-5

求a，b
当a大于0时，求f（x）在【0，派】上的单调递增区间

Answer 1

f（x）=m*n=(acosx)*(sinx-√3cosx)+(√3/2)a+b
=(a/2)sin2x-(√3a/2)(cos2x+1) +(√3/2)a+b
=asin(2x-π/3)+b
f（x）的最大值是3，最小值-5
所以
|a|+b=3
-|a|+b=-5
解得：a=±4 b=-1
2、
若a>0则由上可知a=4.从而
f(x)=4sin(2x-π/3)-1
由y=sinx的增区间为[2kπ-π/2,2kπ+π/2]解
2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2
得：kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12
所以函数在[0,π]的单调增区间为[0,5π/12]和[11π/12,π] （k分别去0,1）

Answer 2

6