Question

高一数学，含绝对值不等式的问题！

解不等式 | x-1 | + | x-2 | > 2
现在知道原式可以化为三个不等式组：
(1)x≤1
1-x+2-x>2
(2)1<x≤2
x-1+2-x>2
(3)x>2
x-1+x-2>2
问：原式化为这三个不等式组的具体步骤？原理？依据？越详细越好！

Answer 1

解不等式 | x-1 | + | x-2 | > 2
现在知道原式可以化为三个不等式组：
(1)x≤1
（x-1)和(x-2)均为负数，所以 | x-1 | + | x-2 | > 2实际可化为(1-x)+(2-x)>2，下边的等式只是去掉了括号而已。
1-x+2-x>2
(2)1<x≤2
（x-1)是正数，(x-2)为负数，，所以 | x-1 | + | x-2 | > 2实际可化为(x-1)+(2-x)>2,(要保证括号内的值为正)，后边的没必要写了吧？？
x-1+2-x>2
(3)x>2
x-1+x-2>2

采纳

Answer 2

(1)x≤1时，
x-1≤0， | x-1 |=1-x
x-2<0， | x-2 |=2-x
所以原式转化为 1-x+2-x>2
(2)1<x≤2
x-1>0， | x-1 |=x-1
x-2≤0， | x-2 |=2-x
所以原式转化为 x-1+2-x>2
(3)x>2
x-1>0， | x-1 |=x-1
x-2>0， | x-2 |=x-2
所以原式转化为x-1+x-2>2

Answer 3

这是初一数学，第一章 有理数，如何去绝对值的问题。当a大于等于0时，|a|=a；当a小于等于0时，|a|=-a。所以上题要分三种情况来讨论，分别（1）(x-1)<=0，(x-2)<=0；（2）(x-1)<=0，x-2)>=0；（3）(x-1) >= 0，(x-2) >= 0。

Answer 4

∵Ix-1I≥0
∴x-1≤0或x-1≥0
解之得：x≤1或x≥1
又∵Ix-2I≥0
∴x-2≤0或x-2≥0
解之得：x≤2或x≥2
综合x≤1或x≥1和x≤2或x≥2就形成以下区间：
x≤1，1≤x≤2，x≥2
∴解此不等式应分三段来求解。

Answer 5

这是初一的题吧，亲
先找零点，也就是让绝对值内代数式为0时，未知数的值，分别是1和2，
这两个点把数轴分为3段，在3段内讨论，分别去掉绝对值符号