Question

某商场试销一种成本为每件60元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发...

某商场试销一种成本为每件60元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于45%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y=kx-b,且x=65时,y=55;x=75时,y=45.(1)求一次函数y=kx+b的表达式.(2)若该商场获得最大利润为W元.试写出利润W与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少元时.商场可获得最大利润,最大利润是多少元?(3)若该商场获得利润不低于500元,试确定销售单价x的范围.

Answer 1

55 = k*65+b
45 = k*75+b

解得k=-1，b=120．
所求一次函数的表达式为y=-x+120．（2分）
（2）W=（x-60）•（-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900，（4分）
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即x-60≤60×45%，
∴60≤x≤87，
∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．（6分）
（3）由W≥500，得500≤-x2+180x-7200，
整理得，x2-180x+7700≤0，
而方程x2-180x+7700=0的解为 x1=70，x2=110．（7分）
即x1=70，x2=110时利润为500元，而函数y=-x2+180x-7200的开口向下，所以要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，
而60元/件≤x≤87元/件，所以，销售单价x的范围是70元/件≤x≤87元/件．（10分）

Answer 2

呵呵·····高数不懂的飘过