Question

求过点（3，4）且与圆（x－1）∧2+y∧2＝4相切的直线方程

过程

Answer 1

过点P(3,4)且与圆（x-1）^2+y^2=4相切的直线中有一条平行于y轴
直线方程为x=3
设另一条的斜率为k,显然k>0
y-4=k(x-3)
y-kx+3k-4=0
圆心（1，0）到直线的距离为半径2
|-k+3k-4|/√(1+k^2)=2
k=3/4直线方程为
y-3x/4-7/4=0
4y-3x-7=0

Answer 2

其中一条切线的方程为x=3；
从(3，4)引出的切线形成的夹角被过圆心和(3，4)的直线平分，设&为垂直切线和角平分线形成的夹角，则tan&=1/2，tan(2&)=2tan&/(1-tan^2&)=4/3，所以另一条切线的斜率=ctg(2&)=3/4，所以另一条切线的方程为：y-4=(3/4)(x-3)，整理得3x-4y+7=0

Answer 3

首先，要知道点到直线的距离公式，圆心为（1,0），可以设该直线为y=kx+b,由于该直线过（3,4）点，带入直线可以得到3k+b=4(1);又由于该直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为半径，然后根据点到直线的距离可以得到方程4k^2+4=绝对值（4-2k）(2),联立（2）（1）式可以得到k为-0.5，进而b=5.5;