Question

一般情况下,总体平均数的无偏.有效.一致的估计量是( )

Answer 1

估计量：随机变量，是基于观测的样本数据计算一个参数的值，服从一个分布。

无偏性：随机变量（估计量）的期望等于总体的均值。

有效性：随机变量（估计量）围绕总体均值的方差（波动）小。

一致性：随着样本容量的增加，估计量的方差逐渐减小，依概率收敛到总体均值。

哪个对估计量最重要：一致性，随着样本量的增加，估计量会收敛到总体的数字特征，这样可以用样本推断总体。

由于我们在做估计时，我们首先的假设就是样本的统计量和总体统计量之间是类似的，如果是一致的就更好，比如说样本平均数的期望值永远等于总体平均数，前提是各抽样之间是相互独立的。

一致性，即样本的单位数充分大时样本统计量也充分靠近总体参数即满足大数定理和中心极限定理，当然这个也是建立在独立和一定的概率保证程度下的，是一个概率问题和定性问题，样本都充分大了接近也理所应当，所以看你接近程度，无用的定理，但能推导出整个统计学。

第一个是在于总体与估计值的误差能够正负刚好抵消，而导致总体参数的期望值和估计参数是一致的。