Question

在△ABC中，sinA=5/13，cosB=3/5，求cosC的值。 到底有几个解？我解出来来两个，同学说一个求大神解答。

我的解题
解：cosC=cos(18-A-B)=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB
cosA=±12/13 sinB=±4/5
∵三角形各角小于180°
∴sinB=4/5
①当A＞90°时，cosA=12/13 sinB=4/5 cosC=-12/13 x 3/5 + 5/13 x 4/5=-16/65
②当A＜90°时，cosA=-12/13 sinB=4/5 cosC=12/13 x 3/5 +5/13 x 4/5 =56/65

Answer 1

一个
因为①当A＞90°时，cosA=12/13 sinB=4/5
cosC=-12/13 x 3/5 + 5/13 x 4/5=-16/65<0
即
C是钝角，而A又是钝角，矛盾，所以
这个应该舍去。