Question

平均差和标准差有什么区别？哪一个更能反映离散程度？

想做个成绩分析，看看几个班分数的离散程度，是用平均差好呢，还是用标准差好？它们有什么优点和缺点？

我自己的看法是，平均差对所有数据一视同仁，而标准差似乎更“偏向”偏差较大的数据。比如：

例一：
1，1，1，1，1，-1，-1，-1，-1，-1
标准差：1
平均差：1

例二：
5，0，0，0，0，0，0，0，0，-5
标准差：2.236067977
平均差：1

究竟哪一个更能反映离散程度？

Answer 1

一、性质不同

1、平均差（Mean Deviation）是表示各个变量值之间差异程度的数值之一。指各个变量值同平均数的离差绝对值的算术平均数。

2、标准差（Standard Deviation），是离均差平方的算术平均数（即：方差）的算术平方根，用σ表示。

二、反映情况不同

1、平均差异大，表明各标志值与算术平均数的差异程度越大，该算术平均数的代表性就越小；平均差越小，表明各标志值与算术平均数的差异程度越小，该算术平均数的代表性就越大。

2、标准差：是反映一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精确度的重要指标。

标准差更能反映离散程度。

离散程度的测度意义

1、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映各个观测个体之间的差异大小，从而也就可以反映分布中心的指标对各个观测变量值代表性的高低。

2、通过对随机变量取值之间离散程度的测定，可以反映随机变量次数分布密度曲线的瘦俏或矮胖程度。

Answer 2

平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异，是各个数据与平均值差值的绝对值的平均数；标准差是离均差平方和平均后的方根，更能反映一个数据集的离散程度。
一般统计使用标准差更为广泛，尤其是样本量足够大的情况下，它更能反映数据的离散程度

追问

我不是学数学的，能不能说得更详细一点？为什么标准差更能反映离散程度？

追答

一个是平方后平均再开方，一个是取绝对值后平均；直接平均对趋势变化不敏感，比如：-1，-9，0，1，9和-4，-6，0，4，6两组数用平均差的话两组算出来都是4，但是第一组的离散程度是要高于第二组的。标准差把离散程度放大之后再收缩，对变异量更为敏感一些，对离散程度的表达也更准确一些

Answer 3

平均差是反应各标志值与算术平均数之间的平均差异。平均差越大，表明各标志值与算术平均数的差异程度越大，该算术平均数的代表性就越小；平均差越小，表明各标志值与算术平均数的差异程度越小，该算术平均数的代表性就越大。
标准差（Standard Deviation），在概率统计中最常使用作为统计分布程度（statistical dispersion）上的测量。标准差定义是总体各单位标志值与其平均数离差平方的算术平均数的平方根。它反映组内个体间的离散程度。