Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠AEF=∠AFE，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于F点 求证：AD⊥BC

Answer 1

证:∵<AEF=<B/2+<BAD
<AFE=<B/2+<C
∴<BAD=<C
∵<BAD=<C=90°-<CAD
∴<C+<CAD=90°

∴<ADC=90°
∴AD⊥BC

Answer 2

∵∠BAC=90°，∴∠ABF+∠AFB=90°，
∵∠AED=∠AEF=∠AFE，∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF+∠BED=90°，
∴∠BDE=90°，
即AD⊥BC。

Answer 3

∵∠BED=∠AEF=∠AFE，∠ABF=∠CBF，
∴△ABF∽△DBE
∴∠BDE=∠BAC=90°，
即AD⊥BC。