Question

已知函数f（x）=x的平方+2alnx 求函数f（x）的单调区间

Answer 1

f(x)=x^2+2*a*lnx
求一阶，二阶导数，f’(x)=2*x+2*a/x，f’’(x)=2-2*a/x^2
函数的定义域是(0,+∞),
当a>0时，f’(x)=2*x+2*a/x>0,函数f(x)在x∈(0,+∞)上单调递增
当a<0时，令f’(x)=2*x+2*a/x=0，解得x=√(-a), f’’(√(-a))=2-2*a/(-a)^2=2+2/|a|>0,函数有极小值，所以，函数f(x)在x∈(0,+ √(-a))上单调递减，在x∈(√(-a),+∞)上单调递增

Answer 2

f(x)定义域为x>0
f'(x)=2x+2a/x=(2x²+2a)/x

当a≥0时, f'(x)>0, f(x)在x>0内单调递增
当a<0时,令f'(x)=0, (2x²+2a)/x=0解得x=±√-a 又因为定义域为x>0
0<x<√-a,f'(x)<0,f(x)单调递减
当x>√-a时,f'(x)>0,f(x)单调递增

Answer 3

由题可知 x>0
a>0时，f（x）在（0，+无穷）上 增
a=0，f（x）在（0，+无穷）上 增
a<0，f（x）在（- 根号下-a，+无穷）上 增 ，在（0，- 根号下-a）上 减

Answer 4

f(x)=x²+2alnx 定义域x>0
f'(x)=2x+2a/x
a≥0
f'(x)>0 f(x)是增函数
a<0
x>√(-a) f'(x)>0 f(x)是增函数
0<x<√(-a) f(x)<0 f(x)是减函数