Question

若实数x,y满足方程x^2+y^2－4x+1=0,则y/(x+1)的最大值为？最小值为？

要过程，麻烦写详细点

Answer 1

设y/(x+1)=k,y=k(x+1)

x^2+k^2(x^2+2x+1)-4x+1=0
(1+k^2)x^2+(2k^2-4)x+k^2+1=0
判别式=(2k^2-4)^2-4(1+k^2)^2>=0
4k^4-16k^2+16-4-4k^4-8k^2>=0
24k^2<=12
k^2<=1/2
-根号2/2<=K<=根号2/2
即有Y/(X+1)的最大值是:根号2/2,最小值是:-根号2/2

Answer 2

方程可化为(x-2)²+y²=3,轨迹为半径为√3的圆:

圆心C(2,0),r=√3
令y/(x+1)=m (可化成mx-y+m=0)
m=y/(x+1)=(y-0)/[x-(-1)]

m可以看成为:过（x,y） (-1,0)的直线的斜率

又因为(x,y)在圆上
所以圆心到直线mx-y+m=0距离,小于等于半径
圆心(2,0)到直线的距离为|2m+m|/√(m²+1)
所以|2m+m|/√(m²+1)≤√3
9m²≤3m²+3
m²≤1/2
所以-√2/2≤y/(x+1)≤√2/2

Answer 3