Question

为什么当市场利率大于息票率时,债券的偿还期越长,债券的价格越低

Answer 1

债券发行价=面值*复利现金值（市场利率）+每期利息（面值*票面利率）*年金现金值（市场利率）
按照这个公式来看，利率低了是不是左边的债权发行价也低了。其实换个方向想想，市场利率都高了，还把钱投入到债权干嘛，投资者就会转战投资回报利率高的。
解释：复利现金值和年金现金值是查复利现金表和年金现金表得到的数值，市场利率越高，得到的发行价就越低，通过查那两张表可以很清楚的看出，当市场利率高于票面利率时，发行价就会小于面值，这就是折价发行，利率越低，得到的发行价就越高，这样就是溢价发行

补充： 债券的价格是由面值、息票率、偿还期和市场利率等因素共同决定的。
一般地，在其他因素不变时，
– 债券的面值越大，债券的价格越高；
– 息票率越高，债券的价格越高；
– 市场利率越高，债券的价格越低。
偿还期与债券价格之间的关系略微复杂，它依赖于息票率与市场利率的大小关系。
– 当市场利率大于息票率时，债券的偿还期越长，债券的价格越低。
– 反之，当市场利率小于息票率时，债券的偿还期越长，债券的价格越高。

Answer 2

理论上讲，债券期限越长，久期越大，对市场利率的敏感性增加，因此价格会低。

通俗的来说，你借出1年的资金，市场利率就意味着你借出资金的机会成本，如果利率走高，意味着你的投资收益不如机会成本，所以债券价格会下跌。如果借出的时间越长，意味着机会成本越高，因此长期债券的价格下跌的幅度比短期债券大。

Answer 3

假设票息为K小于r但大于0，则单位面值100的债券，每年付息100×K。债券价格就是本息贴现值：

债券价格（N年） = 100×K/(1+r) + 100×K/(1+r)^2 +...100×(1+K)/(1+r)^N
因此
债券价格（N+1年）-债券价格（N年) = 100/(1+r)^(N+1) + 100×K/(1+r)^(N+1) - 100/(1+r)^N
= 100×( K - r )/(1+r)^(N+1) <0
因此结论成立。

很简单的数学题，自己算一下就行了，什么“复利”、“年金”这类废话扯半天还不如一个式子清楚。