Question

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosA/cosB=-a/b+2c

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosA/cosB=-a/b+2c
(1)求角A的大小
（2）求sinbsinc的最大值

Answer 1

解：由正弦定理，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,所以cosA/cosB=-a/(b+2c)= -sinA/(sinB+2sinC),
-sinAcosB=cosAsinB+2cosAsinC,
sin(A+B)+2cosAsinC=0,
sinC+2cosAsinC=0,
sinC(1+2cosA)=0,
因为A、B、C为三角形的内角， sinC不等于0，所以1+2cosA=0，cosA=-1/2，

A=120°

后面求的是
sinαsinβ=-[cos（α+β）-cos（α-β）]/2
sinBsinC=-（cos60°-cos（B-C））/2
显然B=C取最大值=30°
sinBsinC=1/2*1/2=1/4
【数学之美】很高兴为你解答，不懂请追问！满意请采纳，谢谢！O(∩_∩)O~