Question

已知函数f(x)=loga(x+2)+loga(2-x)(a>0且a≠1)求f(x)的定义域,

判断fx的奇偶性并证明，

Answer 1

解：
f(x)=loga(x+2)(2-x)
(x+2)(2-x)>0
解不等式，得
-2<x<2
所以，定义域为(-2,2)

f(x)=loga(x+2)(2-x)
f(-x)=loga(-x+2)(2+x)=loga(2-x)(2+x)=f(x)
所以，f(x)是偶函数

追问

当a>1时，求使fx>0成立的x的取值范围

追答

a>1
f(x)=loga(x+2)(2-x)>0
(x+2)(2-x)>1
x^2<3
-√3＜x＜√3

Answer 2

定义域是x+2>0,2-x>0

即是(-2,2)
f(-x)=loga(-x+2)+loga(2+x)=f(x)
又定义域是关于原点对称,故函数是偶函数.

Answer 3

定义域（-2，2），关于原点对称点 ，f(x)=loga【(x+2)/(2-x)】，f(-x)=loga[(-x+2)/(2+x)]=-loga[(x+2)/(2-x)]=-f(x),所以f(x)为奇函数。如有不会的与我联系QQ：123111744